题目
题型:福建省模拟题难度:来源:
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)令,且数列{bn}的前n项和为Tn满足,求n的最小值;
(Ⅲ)若正整数m,r,k成等差数列,且,试探究:am,ar,ak能否成等比数列?证明你的结论.
答案
由,
∴,又,
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,
∴, 即;
(Ⅱ),
∴
,
∴,
即n的最小值为5;
(Ⅲ)∵,
若,,成等比数列,
即
由已知条件得,∴,
∴,
∴上式可化为,
∵,∴,
∴,
∴为奇数,为偶数,
因此不可能成立,
∴,,不可能成等比数列.
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,满足.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)令,且数列{bn}的前n项和为Tn满足,求n的最小值;(Ⅲ)若正整数m,r,k】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足且,求数列的前项和.
(1)证明:对任意正整数,都有;
(2)若数列中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;
(3)若,证明:。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1,求数列的前n项和Tn.
(1)若数列{an}是等比数列,求实数t的值;
(2)设bn=nan,在(1)的条件下,求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)设各项均不为0的数列{cn}中,所有满足的整数的个数称为这个数列的”,令(),在(2)的条件下,求数列的“积异号数”。
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A.13
| B.13
| C.14
| D.14
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