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题目
题型:不详难度:来源:
手表的表面在一平面上.整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上.从整点i到整点i+1的向量记作


titi+1
,则


t1t2


t2t3
+


t2t3


t3t4
+…+


t12t1


t1t2
=______.
答案
:∵整点把圆分成12份,
∴每一份所对应的圆心角是30度,
连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 2-


3
,每对向量的夹角为30°,
每对向量的数量积为 ( 2-


3
)cos30°=


3
-
3
2
,故


t1t2


t2t3
+


t2t3


t3t4
+…+


t12t1


t1t2
=12(


3
-
3
2
)=12


3
-18

故答案为 12


3
-18
核心考点
试题【手表的表面在一平面上.整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上.从整点i到整点i+1的向量记作titi+1,则t1t2•t2t3+t2t3】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列{an}的通项公式an=ncos
2
,其前n项和为Sn,则S2012等于(  )
A.1006B.2012C.503D.0
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log
an
n+1
2
,数列{bn}的前n项和为Bn,若存在整数m,使对任意n∈N*且n≥2,都有B3n-Bn
m
20
成立,求m的最大值;
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数列1,
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
,…的前100项的和等于(  )
A.13
9
14
B.13
11
14
C.14
1
14
D.14
3
14
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观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;
(Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;
(Ⅲ)设anbn=1,求证:b2+b3+…+bn<2.魔方格
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,满足Sn=6-2an+1(n∈N*)
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)猜想an的表达式.
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