题目
题型:不详难度:来源:
3 |
2 |
(1)证明数列{an}为等比数列,并求出通项公式;
(2)设数列{bn}的通项bn=
1 |
an |
(3)求满足不等式3Tn>Sn(n∈N+)的n的值.
答案
则2an+1=3an(n≥2),
又a2=
3 |
2 |
a2 |
a1 |
3 |
2 |
则
an+1 |
an |
3 |
2 |
故数列{an}为等比数列,且an=(
3 |
2 |
(2)由(1)知,an=(
3 |
2 |
1 |
an |
2 |
3 |
故Tn=
1-(
| ||
1-
|
2 |
3 |
(3)由(1)知,an=(
3 |
2 |
1-(
| ||
1-
|
3 |
2 |
由(2)知,Tn=3[1-(
2 |
3 |
则3Tn>Sn(n∈N+)⇔9[1-(
2 |
3 |
3 |
2 |
令t=(
3 |
2 |
1 |
t |
解得 1<t<
9 |
2 |
3 |
2 |
9 |
2 |
又由f(x)=(
3 |
2 |
3 |
2 |
9 |
2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
9 |
2 |
9 |
8 |
故n=1,2,3
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=32,2Sn+1=3Sn+2(n∈N*).(1)证明数列{an}为等比数列,并求出通项公式;(2)设数列{bn}的通项b】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
3 |
2 |
(Ⅰ)设bn=an+n,证明:数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{nbn}的前n项和Tn;
(Ⅲ)若cn=(
1 |
2 |
1+
|
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
8 |
1 |
210 |
1 |
1-an+1 |
1 |
1-an |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=n•2nan,求数列{bn}的前n项和Sn;
(3)设cn=
1-
| ||
|
n |
k=1 |
1 |
2 |
a | 2n |
1 |
an•an+1 |
(1)求数列{an}的通项公式an和数列{bn}的前n项和Tn;
(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围;
(3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.
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