设a=x1+x2+…xnn（n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求证：S3≤0．． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a=

x1+x2+…xn

（n∈N）S_n=（x₁-a）（x₂-a）+（x₂-a）（x₃-a）+…+（x_n-1-a）（x_n-a），求证：S₃≤0．．

答案

令n=3得a=

x1+x2+x3

，
s₃=（x₁-a）（x₂-a）+（x₂-a）（x₃-a），
把a代入得：s₃=-

(2x2-x1-x3) 2

≤0．

核心考点

试题【设a=x1+x2+…xnn（n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求证：S3≤0．．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前三项分别为a₁=5，a₂=6，a₃=8，且数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn+m=

(S2n+S2m)-(n-m)2，其中m，n为任意正整数．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）求满足Sn2-

an+33=k2的所有正整数k，n．

题型：江苏二模难度：| 查看答案

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1+a_n•a_n+1-a_n=0．
（Ⅰ）求证：数列{

}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

}前n项和S_n．

题型：大连一模难度：| 查看答案

下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3）、（2，4，6）、（3，8，11）、（4，16，20）、（5，32，37）、…、（a_n，b_n，c_n），若数列{c_n}的前n项和为M_n，则M₁₀=______．

题型：不详难度：| 查看答案

等比数列{a_n}为递增数列，且a4=

，a3+a5=

，数列bn=log3

（n∈N^*）．
（1）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1，求使T_n＞0成立的最小值n．

题型：不详难度：| 查看答案

已知复数z_n=a_n+b_n•i，其中a_n∈R，b_n∈R，n∈N^*，i是虚数单位，且zn+1=2zn+

+2i，z₁=1+i．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求和：①z₁+z₂+…+z_n；②a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．

题型：虹口区二模难度：| 查看答案

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