题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令cn=
n+1 |
n |
5n |
2n+1 |
答案
1 |
2 |
当n≥2时,Sn-1=-an-1-(
1 |
2 |
∴an=Sn-Sn-1=-an+an-1+(
1 |
2 |
∴2an=an-1+(
1 |
2 |
设bn=2nan,则bn-bn-1=1,
∵b1=2a1=1,∴bn=1+(n-1)=n=2nan,
∴an=
n |
2n |
(2)由(1)得cn=
n+1 |
n |
1 |
2 |
∴Tn=2×
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
①-②得
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=1+
| ||||
1-
|
1 |
2 |
=
3 |
2 |
n+3 |
2n+1 |
∴Tn=3-
n+3 |
2n |
Tn-
5n |
2n+1 |
(n+3)(2n-2n-1) |
2n(2n+1) |
于是确定Tn与
5n |
2n+1 |
由2<2×1+1,22<2×2+1,23>2×3+1,24>2×4+1,
可猜想当n≥3时,2n>2n+1,证明如下.
(1)当n=3时,23>2×3+1,猜想成立.
(2)假设当n=k时,猜想成立,即2k>2k+1.
当 n=k+1时,2k+1=2•2k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k-1)>2(k+1)-1.
所以,当n=k+1时,猜想也成立.
综合(1)(2)可知,对一切n≥3的正整数,都有2n>2n+1.
∴当n=1,2时,Tn<
5n |
2n+1 |
5n |
2n+1 |
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(12)n-1+2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令cn=n+1nan,Tn为数列{cn}的前n项和,试比较Tn】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设bn=
an |
2n |
(2)设数列{cn}满足cn=
1 | ||
log2(
|
A.
| B.1+
| ||||||||||||||
C.1+
| D.
|
1 |
3 |
(1)求a1,a2,a3的值.
(2)求an的通项公式.
1 |
2 |
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=
an |
3n |
(3)若f(n)=
|
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