题目
题型:蓝山县模拟难度:来源:
A.Tn=
| B.Tn=
| ||||||||
C.Tn=
| D.Tn=
|
答案
方法二:因为当n为奇数时,an=1+2+…+n=
n(n+1) |
2 |
故n是偶数时,Tn=a1+(a1+1)+a3+(a3+1)+…+an-1+(an-1+1)
=2a1+1+2a3+1+…+2an-1+1
=2(a1+a3+…+an-1)+
n |
2 |
=1×2+3×4+…+(n-1)n+
n |
2 |
=(12+1)+(32+3)+…+[(n-1)2+(n-1)]+
n |
2 |
=[12+32+52+…+(n-1)2]+[1+3+…+(n-1)]+
n |
2 |
令S=12+22+…+(n-1)2+n2,A=12+32+52+…+(n-1)2,B=22+42+62+…+n2,
A-B=12-22+32-42+52-62+…+(n-1)2-n2=-1-2-3-4-…-(n-1)-n=-
n(n+1) |
2 |
又A+B=
n(n+1)(2n+1) |
6 |
| ||||
2 |
n(n+1)(n-1) |
6 |
则 Tn=
n(n+1)(n-1) |
6 |
(1+n-1)•
| ||
2 |
n |
2 |
n(n2-1) |
6 |
n2 |
4 |
n |
2 |
n3 |
6 |
n2 |
4 |
n |
3 |
故选B.
核心考点
试题【把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表,第n行有n个数,设第n行左侧第一个数为an,如a5=15,则该数列{an}的前n项和Tn(n为偶数)为( )A.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4x2 |
(1)用n,x表示通项an与前n项和Sn;
(2)若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n,x表示An.
f(2) |
f(1) |
f(3) |
f(2) |
f(4) |
f(3) |
f(2007) |
f(2006) |
1 |
2n-2 |
(Ⅰ)求a1,a2,a3,a4;
(Ⅱ)猜想an的表达式,并用数学归纳法加以证明.
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