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题目
题型:不详难度:来源:
第29届奥运会在北京举行.设数列an=logn+1(n+2)(n∈N*).定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的实数k为奥运吉祥数,则在区间[1,2 008]内的所有奥运吉祥数之和为(  )
A.1004B.2026C.4072D.2044
答案
解析:an=logn+1(n+2)=
lg(n+2)
lg(n+1)

a1•a2•a3••ak=
lg3
lg2
lg4
lg3
lg5
lg4
lg(k+2)
lg(k+1)
=
lg(k+2)
lg2

由题意知k+2=22,23,,210
∴k=22-2,23-2,,210-2.
∴S=(22+23++210)-2×9=
4(1-29)
1-2
-18=2026

故选 B
核心考点
试题【第29届奥运会在北京举行.设数列an=logn+1(n+2)(n∈N*).定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的实数k为奥运吉祥数,则在区间[1,2 008]】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22-S31的值是(  )
A.13B.-76C.46D.76
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数列{an}的前n项和为sn,若an=
1
n(n+1)
,则s5等于(  )
A.1B.
5
6
C.
1
6
D.
1
30
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数列{an}的通项公式是an=
1
n(n+1)
(n∈N*),若前n项的和为
10
11
,则项数为(  )
A.12B.11C.10D.9
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数列{an}中,an=
1
n(n+1)
,若{an}的前n项和为
2010
2011
,则项数n为(  )
A.2008B.2009C.2010D.2011
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设数列{an}的通项an=(-1)n-1•n,前n项和为Sn,则S2010=(  )
A.-2010B.-1005C.2010D.1005
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