已知：Sn=（a-1）+2（a2-1）+3（a3-1）+…+n（an-1）（1）若a=-1，则S100的值为多少？（2）若a∈R，求Sn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：S_n=（a-1）+2（a²-1）+3（a³-1）+…+n（aⁿ-1）
（1）若a=-1，则S₁₀₀的值为多少？
（2）若a∈R，求S_n．

答案

（1）若a=-1，则S₁₀₀=-2-6-…-198=-5000 4分
（2）i．a=0时，Sn=-1-2-3-…-n=-

n(n+1)

6分
ii，a=1时，S_n=0 8分
iii a≠0且a≠1时S_n=a+2a²+3a³+…+naⁿ-（1+2+3+…+n）
记T_n=a+2a²+3a³+…+naⁿ①aT_n=a²+2a³+3a⁴+…+naⁿ⁺¹②
①-②得（1-a）T_n=a+a²+a³+…+aⁿ-naⁿ⁺¹
化简得：Tn=

a(1-an)

(1-a)2

nan+1

1-a

14分
所以：Sn=

a(1-an)

(1-a)2

nan+1

1-a

(1+n)n

16分

核心考点

试题【已知：Sn=（a-1）+2（a2-1）+3（a3-1）+…+n（an-1）（1）若a=-1，则S100的值为多少？（2）若a∈R，求Sn．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=______．

题型：福建难度：| 查看答案

已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：an+1=

an+d，an＜2

qan

，an≥2

（1）当a₁=1，d=1，q=

时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）当0＜a₁＜1，d=1，q=

时，试用a₁表示数列{a_n}前101项的和S₁₀₁．

题型：不详难度：| 查看答案

在直角坐标平面上有一点列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，对一切正整数n，点P_n在函数y=3x+

的图象上，且P_n的横坐标构成以-

为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．
（1）求点P_n的坐标；
（2）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n（0，n²+1）．记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求

k1k2

k2k3

+…+

kn-1kn

；
（3）设S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差数列{a_n}的任一项a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大数，-265＜a₁₀＜-125，求数列{a_n}的通项公式．

题型：房山区一模难度：| 查看答案

设Sn=

+…+

n(n+1)

，且 Sn•Sn+1=

，则n的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，如果存在非零常数T，使得a_m+T=a_m对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{a_n}的周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知周期数列{x_n}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N*)，且x₁=1，x₂=a（a∈R，a≠0），当数列{x_n}的周期最小时，该数列前2012项和是______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点