题目
题型:不详难度:来源:
(1)求an,bn的表达式;
(2)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案
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当n=1时,2n-1=1,所以an=2n-1(n≥1)(3分)
∵bn=2bn-1+1∴bn+1=2(bn-1+1)n≥2(4分)
∴bn+1成等比数列,且首项b1+1=2,公比q=2(5分)
∴bn+1=2•2n-1,∴bn=2n-1(6分)
(2)cn=an•bn=(2n-1)•(2n-1)=(2n-1)•2n-(2n-1)(7分)
令dn=(2n-1)•2n,
记Rn=d1+d2+…+dn
=1•21+3•22+…+(2n-3)•2n-1+(2n-1).2n
则2Rn=1•22+3•23+5•24+…+(2n-3)•2n+(2n-1)•2n+1
相减,故Rn=-2-2•22-2•23-…-2•2n+(2n-1)•2n+1
=(2n-3)•2n+1+6(10分)
故Tn=Rn-[1+3+5+…+(2n-1)]=(2n-3)•2n+1+6-n2(12分)
核心考点
试题【数列{an}的前n项和为Sn=n2,数列{bn}满足b1=1,且bn=2bn-1+1,n≥2.(1)求an,bn的表达式;(2)设cn=an•bn,求数列{cn】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)求数列{an}的通项公式an;
(3)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
A.1005 | B.2010 | C.1 | D.0 |
S1+S2+…+Sn |
n |
A.2000 | B.2001 | C.2002 | D.2004 |
7 |
6 |
1 |
2 |
1 |
3 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若cn=(an-
2 |
3 |
A.8 | B.9 | C.10 | D.11 |
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