题目

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中，若a₁=1，a₈=15，则

1

a1•a2

+

1

a2•a3

+…+

1

a100•a101

=（　　）

A． 200 199

B． 100 199

C． 200 201

D． 100 201

答案

设等差数列的公差为d，
∵a₁=1，a₈=15，
∴a₈=a₁+7d=15，
解得d=2，
∴等差数列的通项公式a_n=2n-1，
∴

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
∴

1

a1•a2

+

1

a2•a3

+…+

1

a100•a101

=

1

2

（1-

1

201

）=

100

201

，
故选D．