题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a₂₀₁₃=（　　）

A．2

B．-1

C．-2

D．1

答案

由题意得，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)
令n=1得，a₃=a₂-a₁=2-1=1，
令n=2得，a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
令n=3得，a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
令n=4得，a₆=a₅-a₄=-2+1=-1，
令n=5得，a₇=a₆-a₅=-1+2=1，
令n=6得，a₈=a₇-a₆=1+1=2，…
∴此数列的周期为6，而2013=6×335+3，
则a₂₀₁₃=a₃=1，
故选D．