题目
题型:不详难度:来源:
an+1-an | ||
an+1•
|
(Ⅰ)bn<2(
1 | ||
|
1 | ||
|
(Ⅱ)若数列{an}是公比为q且q≥3的等比数列,则Sn<1.
答案
∵bn-2(
1 | ||
|
1 | ||
|
=
an+1-an | ||
an+1•
|
1 | ||
|
1 | ||
|
=
an+1-an | ||
an+1
|
| ||||
|
=
(
| ||||||||
an+1•
|
又an<an+1,∴
an+1 |
an |
an+1 |
an |
an+1 |
an |
则
(
| ||||||||
an+1•
|
∴bn<2(
1 | ||
|
1 | ||
|
(Ⅱ)数列{an}是首项a1=1,公比为q且q≥3的等比数列,
∴an=a1qn-1=qn-1.
∴bn=
an+1-an | ||
an+1•
|
qn-qn-1 | ||
q
|
n |
2 |
Sn=b1+b2+…+bn
=(1-q-1)(q-
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
n |
2 |
=(1-q-1)•
q-
| ||||
1-q-
|
=(
1 | ||
|
1 |
q |
1 | ||
|
∵q≥3,∴0<
1 | ||
|
1 |
q |
1 | ||
|
1 |
3 |
| ||
3 |
0<1-
1 | ||
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∴Sn=(
1 | ||
|
1 |
q |
1 | ||
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核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=1,an<an+1,设bn=an+1-anan+1•an+1,Sn=b1+b2+…+bn,求证:(Ⅰ)bn<2(1an-1an+1);】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1113 | B.4641 | C.5082 | D.5336 |
A.1004 | B.-1004 | C.2005 | D.-2005 |
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式an,bn
(Ⅱ)设{bn}的前n项和为Bn,试比较
1 |
B1 |
1 |
B2 |
1 |
Bn |
(Ⅲ)设Tn=
b1 |
a1 |
b2 |
a2 |
bn |
an |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
S3 |
1 |
Sn |
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