已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，则a2013=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+S_m=S_n+m，且a₁=1，则a₂₀₁₃=______．

答案

数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+S_m=S_n+m，且a₁=1，
令m=1，n=2012，
则S₂₀₁₂+S₁=S₂₀₁₃，
∴S₂₀₁₃-S₂₀₁₂=S₁=a₁=1，
又a₂₀₁₃=S₂₀₁₃-S₂₀₁₂，
∴a₂₀₁₃=1．
故答案为：1．

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，则a2013=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的通项为a_n，前n项和为s_n，且a_n是s_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n，b_n
（Ⅱ）设{b_n}的前n项和为B_n，试比较

+…+

与2的大小．
（Ⅲ）设T_n=

+…+

，若对一切正整数n，T_n＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，则

+…+

=______．

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（文科做）数列{a_n}中，a₃=1，S_n=a_n+1（n=1，2，3…）．
（I）求a₁，a₂；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（III）设b_n=log₂S_n，存在数列{c_n}使得c_n•b_n+3•b_n+4=1，试求数列{c_n}的前n项和．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知an+2Sn•Sn-1=0(n≥2，n∈N*)，a1=

（1）求a_n（2）设bn=

2n-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}的首项a1=

，an+1=

3an

2an+1

，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，an≥

1+x

(1+x)2

(

-x)，n=1，2，…；
（Ⅲ）证明：a1+a2+…+an＞

n+1

．

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