数列{an}满足an=n， n=2k-1ak， n=2k，其中k∈N*，设f（n）=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足a_n=

n， n=2k-1

ak， n=2k

，其中k∈N^*，设f（n）=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于______．

答案

由题意可得，f（2）-f（1）=a₁+a₂+a₃+a₄-（a₁+a₂）=a₃+a₄=3+1=4
f（3）-f（2）=a₅+a₆+a₇+a₈=5+3+7+1=4²
f（4）-f（3）=a₉+a₁₀+…+a₁₆=9+5+11+3+13+7+15+1=64=4³
…
f（2013）-f（2012）=4²⁰¹²
故答案为：4²⁰¹²

核心考点

试题【数列{an}满足an=n， n=2k-1ak， n=2k，其中k∈N*，设f（n）=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设等比数列{a_n}的公比q≠1，S_n表示数列{a_n}的前n项的和，T_n表示数列{a_n}的前n项的乘积，T_n（k）表示{a_n}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T_n（k）=

（n，k∈N⁺，k≤n），则数列

SnTn

Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)

的前n项的和是______（用a₁和q表示）

题型：不详难度：| 查看答案

将数列{a_n}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…构成的数列为{b_n}，已知：
①在数列{b_n}中，b₁=1，对于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；

a1 a2 a3

a4 a5 a6 a7

a8 a9 a10 a11 a12

…

③a66=

．请解答以下问题：
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N^*）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式S(k)+

＞

1-x2

在x∈[

200

，

]上有解，求正整数k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

求数列1，3

，5

，…(2n-1)+

2n-1

…的前n项和．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=(1+cos2

nπ

)an+sin2

nπ

，则该数列的前20项的和为______．

题型：不详难度：| 查看答案

数列{a_n}的通项公式an=

n+1

，则S_n=______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点