对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an=[n4]，Sn为数列{an}的前n项和，则S4n=____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an=[

]，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_4n=______．

答案

∵a1=[

]=0，a2=[

]=0，a3=[

]=0，a₄=[1]=1a5=[

]=1
a6=[

]=1，a7=[

]=1，a₈=[2]=2
a_4n=[n]=n
S_4n=a₁+a₂+…+a_4n=4（0+1+2+3+…+n-1）+n
=4×

(1+n-1)(n-1)

+n=n（2n-1）
故答案为：n（2n-1）

核心考点

试题【对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an=[n4]，Sn为数列{an}的前n项和，则S4n=____】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}的通项公式an=

n+1

，则该数列的前______项之和等于9．

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一般地，在数列{a_n}中，如果存在非零常数T，使得a_m+T=a_m对任意正整数m均成立，那么就称{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），如果x₁=1，x₂=a，（a≤1，a≠0），设S₂₀₀₉为其前2009项的和，则当数列{x_n}的周期为3时，S₂₀₀₉=______．

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若函数f（n）=

n，n为奇数

-n，n为偶数

，a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=

(an-1+2an-2)(n∈N*且n≥3)，bn=

1n为奇数

-1n为偶数

（1）求a_n；
（2）若c_n=na_nb_n，n∈N^*，求{c_n}的前n项和S_n．

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数列{a_n}的通项公式为an=

n(n+1)

，则该数列的前100项和为______．

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