题目
题型:不详难度:来源:
(1)推测{an}的通项公式;
(2)若bn=2n-1,令cn=an+bn,求数列cn的前n项和Tn.
答案
a2=a12-2a1+2,故 a1=3,
a3=a22-4a2+2=7,
推测an=2n+1.(n∈N*)①;
(2)由(1)知,cn=an+bn=(2n+1)+2n-1.
Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+…+(an+bn)
=(a1+a2+a3…+an)+(b1+b2+b3+…+bn)
=[3+5+7+…+(2n+1)]+(1+2+4+…+2n-1)
=
n[3+(2n+1)] |
2 |
1•(1-2n) |
1-2 |
=(n2+2n)+(2n-1)=2n+n2+2n-1.
所以数列{cn}的前n项和Tn为2n+n2+2n-1.
核心考点
试题【已知数列{an}的各项均为正数,且满足a2=5,an+1=an2-2nan+2,(n∈N*).(1)推测{an}的通项公式;(2)若bn=2n-1,令cn=an】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
k | ||
2
|
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记数列an+bn的前n项和为Tn,若当且仅当n=3时,Tn取得最小值,求实数k的取值范围.
A.-55 | B.-5 | C.5 | D.55 |
|
9 |
10 |
9 |
10 |
9 |
10 |
(1)求bn的表达式;
(2)若cn=-an•bn,试问数列{cn}中,是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n都cn≤ck成立?证明你的结论.
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