题目
题型:不详难度:来源:
k | ||
2
|
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记数列an+bn的前n项和为Tn,若当且仅当n=3时,Tn取得最小值,求实数k的取值范围.
答案
∵S5=3a5-2=3(a1+4d)-2=3a1+12d-2
∴5a1+10d=3a1+12d-2
∴a1=d-1
∵a1,a2,a5依次成等比数列
∴a22=a1a5即(a1+d)2=a1(a1+4d)
化简得:d=2a1
∴a1=1,d=2
∴an=a1+(n-1)d=2n-1
∴bn+1=bn+
k | ||
2
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k |
2n |
∴bn+1-bn=
k |
2n |
当n≥2时,bn-bn-1=
k |
2n-1 |
k |
2n-2 |
b2-b1=
k |
2 |
∴bn-b1=
k |
2n-1 |
k |
2n-2 |
k |
2 |
2n-1-1 |
2-1 |
1 |
2n-1 |
2n-1-1 |
2n-1 |
2k |
2n-1 |
∴bn=-9+k-
2k |
2n-1 |
当n=1时,b1=9满足上式
∴bn=-9+k-
2k |
2n-1 |
(2)∵an=2n-1,bn=-9+k-
k |
2n-1 |
∴(an+1+bn+1)-(an+bn)=2+
k |
2n |
∴数列an+bn是递增数列
∵当n=3时,Tn取得最小值
∴a3+b3=5+(k-9-
k |
4 |
3k |
4 |
k |
8 |
7k |
8 |
解得
16 |
7 |
16 |
3 |
核心考点
试题【已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S5=3a5-2,又a1,a2,a5依次成等比数列,数列{bn}满足b1=-9,bn+1=bn+k2an】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-55 | B.-5 | C.5 | D.55 |
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9 |
10 |
9 |
10 |
9 |
10 |
(1)求bn的表达式;
(2)若cn=-an•bn,试问数列{cn}中,是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n都cn≤ck成立?证明你的结论.
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