题目

题型：不详难度：来源：

已知S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N^*），则S_n=______．

答案

因为数列各项的指数是：1，4，7，10…
是以1为首项，3为公差的等差数列，
所以其通项为：1+3（x-1）
令3n+10=1+3（x-1）⇒x=n+4．
即求首项为2，公比为2³的等比数列的前n+4的和．
∴S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰
=

2(1-23(n+4))

1-23

=

2

7

（8ⁿ⁺⁴-1）．
故答案为：

2

7

（8ⁿ⁺⁴-1）．