求和：（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求和：（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）．

答案

S=（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）
=（a+a²+a³+…+aⁿ）-（1+2+3+…+n）
当a=0时，S=-（1+2+3+…+n）=-

n(n+1)

；
当a=1时，S=

n-n2

；
当a≠1，且a≠0时，S=

a(1-an)

1-a

n(n+1)

核心考点

试题【求和：（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n（n+1）（n+2），试求数列{

}的前n项和．

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设数列{a_n}为各项均为1的无穷数列，若在数列{a_n}的首项a₁后面插入1，隔2项，即a₃后面插入2，再隔3项，即a₆后面插入3，…这样得到一个新数列{b_n}，则数列{b_n}的前2010项的和为______．

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已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=3，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是（　　）

A．S₁₀₂=0

B．S₁₀₂=1

C．S₁₀₂=3

D．S₁₀₂=4

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数列{a_n}的前n项和为s_n，a₁=1，a_n+1=2s_n+1，（n≥1），等差数列{b_n}的各项均为正数，前n项和为B_n，且B₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若T_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，求T_n的表达式．

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在等差数列是{a_n}中，已知a₄与a₂与a₈的等比中项，a₃+2是a₂与a₆的等差中项，S_n是前n项和，则满足

＜

+…+

＜

(n∈N*)的所有n值的和为______．

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