已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（　　）A．a100=a-b，S10 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：襄阳模拟难度：来源：

已知数列{a_n}满足a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，设S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是（　　）

A．a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50（a-b）	B．a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50a
C．a₁₀₀=-b，S₁₀₀=50a	D．a₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

答案

∵a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，
∴a₃=a₁-a₁=0，
a₄=a₁-a₂=a-b，
a₅=a₁-a₃=a，
a₆=a₁-a₄=a-（a-b）=b，
∴{a_n}是以4为周期的周期函数，
∵100=4×25，
∴a₁₀₀=a₄=a-b，
S₁₀₀=25（a+b+0+a-b）=50a．
故选B．

核心考点

试题【已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（　　）A．a100=a-b，S10】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

i表示虚数单位，则i¹+i²+i³+…+i²⁰¹²的值是______．

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=48，a₂+a₅=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（17-a_n）•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知：数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，c_n=a_n-b_n，c₁=0，c2=

，c3=

，c4=

．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求和：a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1．

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已知等差数列{a_n} 中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_n•a_n+1，数列{

}的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：T_n＜

；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=1-an(n∈N*)．
（1）试求{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

(n∈N*)，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：太原模拟难度：| 查看答案

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