设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=48，a2+a5=20．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（17-an）•2n-1，求数列{bn}的前n - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=48，a₂+a₅=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（17-a_n）•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）依题意得

S4=4a1+6d=48

a2+a5=2a1+5d=20

⇒

a1=15

d=-2

∴a_n=15+（n-1）（-2）=17-2n，
（2）b_n=（17-a_n）•2^n-1=n•2ⁿT_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ2T_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹两式相减得：
-T_n=2¹+2²+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=

2-2n+1

1-2

-n•2n+1
∴T_n=2+（n-1）•2ⁿ⁺¹

核心考点

试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=48，a2+a5=20．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（17-an）•2n-1，求数列{bn}的前n】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，c_n=a_n-b_n，c₁=0，c2=

，c3=

，c4=

．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求和：a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1．

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已知等差数列{a_n} 中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_n•a_n+1，数列{

}的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：T_n＜

；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=1-an(n∈N*)．
（1）试求{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

(n∈N*)，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：太原模拟难度：| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=

f(x)-f2(x)

，f（1）=1，已知a_n=f²（n）-f（n），则数列{a_n}的前40项和______．

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已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1（n≥2）．
（1）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若c_n=tⁿ[lg（2t）ⁿ+lga_n+2]（0＜t＜1），且数列{c_n} 中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围．

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