设an=1nsinnπ25，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（　　）A．25B．50C．75D．100 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a_n=

sin

nπ

，S_n=a₁+a₂+…+a_n，在S₁，S₂，…S₁₀₀中，正数的个数是（　　）

A．25

B．50

C．75

D．100

答案

由于f（n）=sin

nπ

的周期T=50
由正弦函数性质可知，a₁，a₂，…，a₂₄＞0，a₂₅=0，a₂₆，a₂₇，…，a₄₉＜0，a₅₀=0
且sin

26π

=-sin

，sin

27π

=-sin

2π

…但是f（n）=

单调递减
a₂₆…a₄₉都为负数，但是|a₂₆|＜a₁，|a₂₇|＜a₂，…，|a₄₉|＜a₂₄
∴S₁，S₂，…，S₂₅中都为正，而S₂₆，S₂₇，…，S₅₀都为正
同理S₁，S₂，…，s₇₅都为正，S₁，S₂，…，s₇₅，…，s₁₀₀都为正，
故选D

核心考点

试题【设an=1nsinnπ25，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（　　）A．25B．50C．75D．100】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…．并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…．则第7群中的第2项是：______；

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…

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂=（　　）

A．4

B．2

C．1

D．-2

设数列{a_n}，a_n≠0，a₁=

，若以a_n-1，a_n为系数的二次方程：a_n-1x²+a_nx-1=0（n≥2，n∈N^*）都有两个不同的根α，β满足3α-αβ+3β+1=0
（1）求证：{an-

}为等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式并求前n项和S_n．

数列a_n中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数f（x）=x+2的图象上．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）在数列a_n中，依次抽取第3，4，6，…，2^n-1+2，…项，组成新数列b_n，试求数列b_n的通项b_n及前n项和S_n．

已知等差数列{a_n}的前n项和是S_n=2n²-25n，试求数列{|a_n|}的前10项的和．