题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}是公差为d的等差数列，数列{b_n}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)²，且a₁=f(d－1)，a₃=f(d+1)，b₁=f(q+1)，b₃=f(q－1)，
(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
(2)设数列{c_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，都有=a_n+1成立，求 

答案

(1) a_n=a₁+(n－1)d=2(n－1) , b_n=b·q^n－1=4·(－2)^n－1 ,
(2)

解析

 (1)∵a₁=f(d－1)=(d－2)²，a₃=f(d+1)=d²，
∴a₃－a₁=d²－(d－2)²=2d，
∵d=2，∴a_n=a₁+(n－1)d=2(n－1)；
又b₁=f(q+1)=q²，b₃=f(q－1)=(q－2)²，
∴=q²，由q∈R，且q≠1，得q=－2，
∴b_n=b·q^n－1=4·(－2)^n－1
(2)令=d_n，则d₁+d₂+…+d_n=a_n+1,(n∈N^*),
∴d_n=a_n+1－a_n=2,
∴=2,即c_n=2·b_n=8·(－2)^n－1；∴S_n=［1－(－2)ⁿ］ 
∴