题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
设p,q为实数,α,β是方程的两个实根,数列满足
（1）证明:
（2）求数列的通项公式;
（3）若求的前n项和。

答案

（1）证明见解析。
（2）
（3）

解析

本题（１）容易证明，本题（２）是一个典型的递归数列求通项问题，此类问题的常用方法是构造等比数列求解，利用此法可求得{x_n}的通项公式；而（３）是一个典型的错位相减法，计算时要格外细心，此类问题主要就是考查学生的运算能力。
（1）根据求根公式得方程的根为
；
（2），，即数列是以为首项，为公比的等比数列，
由有

当即时，，
当即时，，
（３）当时，此时，
 
   
。