题目

题型：不详难度：来源：

.(本小题满分12分)
已知数列满足：，，．计算得，．
（1）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（2）用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项．

答案

解：（I）猜想，                                  …………2分
证明如下：
①时，，等式成立；
②假设当时等式成立，即，
那么当时，，
所以当时等式也成立，
由①②可知，等式对成立；                   …………6分
（II）假设数列中存在成等差数列的三项，则，….8分
∵，∴，即
∴，
因此，数列中不存在成等差数列的三项．                 …………12分

解析

略