题目

题型：不详难度：来源：

（本小题共13分）若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k，（2）an+1= an+1或an+1="2an" ，（n=1，2，…，m-1），则称数列{an}为k的m阶数列．
（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；
（Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若，且，求m的最小值．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

答案

解：（Ⅰ）1，2，3，4，5，10或1，2，4，8，9，10．         ………………2分
（Ⅱ）由已知在数列{an}中 an+1= an+1或an+1=2an，
当为偶数时，，或．
因为，
所以在数列{an}中 中i的个数不多于中j的个数，
要使项数m最小，只需 ．          ……………………5分
当am为奇数时，必然有 ，是偶数，可继续重复上面的操作．
所以要使项数m最小，只需遇到偶数除以2，遇到奇数则减1．
因为，且，
只需除以次2，得到为奇数；
减1，得到为偶数，
再除以次2，得到；
再减1，得到为偶数，…………，
最后得到为偶数，除以次2，得到1，即为．
所以=． ………13分
（若用其他方法解题，请酌情给分）

解析

略