题目

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【题文】（本题满分12分）已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两等根.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值.

答案

【答案】（1）；（2）

解析

【解析】
试题分析：（1）首先根据二次函数得对称轴为，再根据可得对称轴为，∴.根据有两等根，可得，解得；
（2）求在上的最大值需要对定义域进行讨论：分和两种情形.
试题解析：（1）∵方程有两等根，即有两等根，
∴，解得；
∵，得，∴是函数图象的对称轴，
而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴，
故.
（2）∵函数的图象的对称轴为，，
∴当时，在上是增函数，∴，
当时，在上是增函数，在上是减函数，∴，
综上，.
考点：1.待定系数法求解析式；2.分类讨论二次函数在闭区间的最大值.