题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求数列的通项公式;
(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等
差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列.
②记为数列的前项和,问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存
在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)因为,所以时, ,两式相减,得,故数列从第二项起是公比为的等比数列…………………………3分
又当n=1时,,解得,从而………5分
(2)①由(1)得,
[1]若为等差中项,则,即或,解得………6分
此时,所以……8分
[2]若为等差中项,则,即,此时无解 ………9分
[3]若为等差中项,则,即或,解得,此时,所以………11分
综上所述,, 或,……………12分
②[1]当时,,则由,得,
当时, ,所以必定有,所以不存在这样的最大正整数……14分
[2]当时,,则由,得,因为,所以满足恒成立;但当时,存在,使得即,所以此时满足题意的最大正整数 …………16分
解析
核心考点
试题【(本小题满分16分) [已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为.①求的值】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列前项和为,证明:;
(3)是否存在自然数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
A.991 | B.1001 | C.1090 | D.1100 |
已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14,且恰为等比数列的前三项。
(1)分别求数列的前n项和
(2)设为数列的前n项和,若不等式对一切恒成立,求实数的最小值。
(理)已知数列{an}的前n项和,且=1,
.(I)求数列{an}的通项公式;
(II)已知定理:“若函数f(x)在区间D上是凹函数,x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,则有
< f’(x)”.若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数,试判断bn与bn+1的大小;
(III)求证:≤bn<2.
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