题目
题型:不详难度:来源:
①存在可以生成的数列是常数数列;
②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件;
③若为单调递增数列,则的取值范围是;
④只要,其中,则一定存在;
其中正确命题的序号为 .
答案
解析
试题分析:显然,当=1或2时,数列是常数数列,①正确;
根据递推公式及可以确定数列中的后续项,所以②不正确;
为单调递增数列,即,所以,,解得,,故③若为单调递增数列,则的取值范围是不正确;
因为,,随增大,也增大,所以,一定存在,即④正确,故答案为①④。
点评:中档题,像这种命题真假的判定问题,可以采用灵活多变的方法,如举反例,可说明命题是假命题。
核心考点
试题【数列满足().①存在可以生成的数列是常数数列;②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件;③若为单调递增数列,则的取值范围是;④只要,其中,则一定存在】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求的最小值;
(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和;
(Ⅲ)若,且数列 中的 每一项总小于它后面的项,求实数的取值范围.
(1)求证:{}是等差数列,并求公差;
(2)求{a n }的通项公式;
(3)数列{an }中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k 0时使不等式a k>a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.
A. | B. | C. | D.1 |
A.部分 | B.部分 | C.部分 | D.部分 |
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