题目
题型:不详难度:来源:
(1)求,;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,求证数列的前项和.
答案
解析
试题分析:
(1)把点带入函数的解析式即可得到,利用数列前n项和的定义可得,则分别令带入式子即可得到的值.
(2)由(1)可得,则利用前n项和与之间的关系,令时,然后验证首项,即可得到的通项公式.
(3)把(2)得到的带入,即可得到的通项公式,为求其前n项和,可以把进行裂项,进而采用裂项求和的方法即可得到,再利用非负即可证明
试题解析:
(1)∵点都在函数的图象上,
∴, (1分)
∴, (2分)
又,∴. (4分)
(2)由(1)知,,
当时, (6分)
由(1)知,满足上式, (7分)
所以数列的通项公式为. (8分)
(3)由(2)得 (11分)
(12分)
(13分)
. (14分)
核心考点
举一反三
(1)求并归纳出数列的通项(不需证明);
(2)求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)求的值.
A. | B. | C. | D. |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,
①在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由;
②求证:.
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