题目
题型:重庆市高考真题难度:来源:
(Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差为d的等差数列,而a1,a2009,a2008,…,a1006是公比为q=d的等比数列;数列a1,a2,…,am的前n项和Sn(n≤m)满足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通项an(n≤m);
(Ⅱ)若每个数an(n≤m)是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:
。
答案
从而,
由,
故解得d=3或d=-4(舍去),因此d=3,
又,
从而当n≤1005时,;
当1006≤n≤2009时,
由是公比为d的等比数列,
得,
因此;
(Ⅱ)由题意得
,
由①得,④
由①,②,③得,
故,⑤
又,
故有,⑥
下面反证法证明:m=6k,若不然,设m=6k+p,其中1≤p≤5,
若取p=1即m=6k+1,
则由⑥得,
而由③得,得,
由②得,
而,
由④及⑥可推得(1≤n≤m)与题设矛盾;
同理若P=2,3,4,5均可得(1≤n≤m)与题设矛盾,
因此m=6k为6的倍数,
由均值不等式得,
由上面三组数内必有一组不相等(否则,从而与题设矛盾),
故等号不成立,从而;
又m=6k,由④和⑥得
,
因此由⑤得
。
核心考点
试题【设m个不全相等的正数a1,a2,…,am(m≥7)依次围成一个圆圈,(Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差为d的等差数列,而a1,a2009,】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
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