题目

题型：甘肃省月考题难度：来源：

正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且2．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，{b_n}的前n项和为T_n，若对一切正整数n都有T_n＜m，求m的最小值．

答案

解：（1）∵a_n＞0，，
∴4S_n=（an+1）²，4S_n﹣1=（a_n﹣1+1）²，
则当n≥2时，4a_n=a_n²+2a_n﹣a_n﹣1²﹣2a_n﹣1，即（a_n+a_n﹣1）（a_n﹣a_n﹣1﹣2）=0，
而a_n＞0，∴a_n﹣a_n﹣1=2（n≥2）
又，
∴a₁=1，则a_n=2n﹣1
（2），
∴，m≥．
所以m的最小值是．