题目

题型：同步题难度：来源：

设等比数列{a_n}的前n项和S_n，首项a₁=1，公比q=f（λ）=（λ≠-1，0）。
（1）证明S_n=（1+λ）-λa_n；
（2）若数列{b_n}满足b₁=，b_n=f（b_n-1）（n∈N*，n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（3）若λ=1，记c_n=a_n（-1），数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n≥2时，2≤T_n＜4。

答案

解：（1）
=（1+λ）[1-（）ⁿ]=（1+λ）-λ（）^n-1
而
∴S_n=（1+λ）-λa_n。
（2）
∴
∴
∴{}是首项为=2，公差为1的等差数列
=2+（n-1）=n+1，
即。
（3）λ=1时，
∴
∴
∴
相减得


∴
又∵T_n+1-T_n>0，
∴T_n单调递增
∴T_n≥T₂=2
故当n≥2时，2≤T_n＜4。