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题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:

已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k·2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…)
(Ⅰ)求a1,a3,a5,a7
(Ⅱ)求数列{an}的前2n项和S2n
(Ⅲ)记,求证:


答案

(Ⅰ)解:方程的两个根为
当k=1时,,所以
当k=2时,,所以
当k=3时,,所以
当k=4时,,所以
(Ⅱ)解:

(Ⅲ)证明:
所以
当n≥3时,

同理,

综上,当n∈N*时,

核心考点
试题【已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k·2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…) (Ⅰ)求】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2,an>0,(n∈N*),且{bn}是以q为公比的等比数列。
(1)证明:an+2=anq2
(2)若cn=a2n-1+2a2n,证明数列{cn}是等比数列;
(Ⅲ)求和:
题型:湖北省高考真题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N*),其中x1为正实数。
(1)用xn表示xn+1
(2)若x1=4,记,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(3)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3。
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若不等式(n∈N*)成立,则n的最小值[     ]
A.7
B.8
C.9
D.10
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已知等比数列{an}的首项为8,Sn是其前n项的和,某同学经计算得S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为[     ]
A.S1
B.S2
C.S3
D.S4
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记等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2,S6=18,则等于[     ]
A.-3
B.5
C.-31
D.33
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