题目

题型：江苏省期中题难度：来源：

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=﹣38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）调整数列{a_n}的前三项a₁、a₂、a₃的顺序，使它成为等比数列{b_n}的前三项，求{b_n}的前n项和．

答案

解：（1）由已知，得求得a₁=﹣2，a₈=19
∴{a_n}的公差d=3
∴a_n=a₁+（n﹣1）d=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5；
（2）由（1），得a₃=a₂+d=1+3=4，
∴a₁=﹣2，a₂=1，a₃=4．
依题意可得：数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=﹣2，b₃=4或b₁=4，b₂=﹣2，b₃=1．
（i）当数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=﹣2，b₃=4时，则q=﹣2，
∴=
（ii）当数列{b_n}的前三项为b₁=4，b₂=﹣2，b₃=1时，则． ∴．