题目

题型：长宁区二模难度：来源：

设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=

1

2

，a_n=f（n）（n为常数），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（　　）

A．[ 1 2 ，2）

B．[ 1 2 ，2]

C．[ 1 2 ，1]

D．[ 1 2 ，1）

答案

解析：f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=

1

2

，
∴f（n）=（

1

2

）ⁿ，
∴S_n=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=1-

1

2n

∈[

1

2

，1）．
答案：D