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题目
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如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人,这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2人…如果每人只传2人,这样继续下去,要把喜讯传遍给一个有2047人(包括第一个人)的小镇,所需时间为(  )
A.8hB.9hC.10hD.11h
答案
设第n个小时后知道喜讯的总人数为Sn,则传递过程类似一个等比数列,公比为2,
Sn=1+2+22+…+2n=2n+1-1
由Sn=2047得,2n+1-1=2047,
即2n+1=2048,
解得n=10.
故选:C.
核心考点
试题【如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人,这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2人…如果每人只传2人,这样继续下去,要把喜讯传遍给一个有2047人】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
记等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q=2,则
S3
a3
=______.
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等比数列{an}的通项公式是an=(
1
2
)n
,则前3项和S3=(  )
A.
3
8
B.
5
8
C.
7
8
D.
9
8
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已知等比数列的前n项和为Sn,若S3:S2=3:2,则公比q=(  )
A.1B.-
1
2
C.
1
2
D.-
1
2
或1
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已知等比数列{an}中,a3=
3
2
,前三项之和S3=4
1
2
,则a1
=______.
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若等比数列{an}中,前n项和Sn=3n+a,则a等于(  )
A.-4B.-2C.0D.-1
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