若等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+a，则a等于（　　）A．-4B．-2C．0D．-1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若等比数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+a，则a等于（　　）

A．-4

B．-2

C．0

D．-1

答案

由S_n=3ⁿ+a，得：a₁=3+a，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n+a)-(3n-1+a)=2×3^n-1．
因为数列{a_n}是等比数列，所以，an=2×3n-1对n=1时仍然成立，
则a1=3+a=2×31-1=2，
所以，a=-1．
故选D．

核心考点

试题【若等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+a，则a等于（　　）A．-4B．-2C．0D．-1】；主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

若{a_n}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则

+…+

=（　　）

A．（2ⁿ-1）²

B．

(2n-1)2

C．4ⁿ-1

D．

(4n-1)

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{a_n}是等比数列，首项a₁=1，前3项和S₃=3，则公比q=（　　）

A．1

B．-2

C．1或-2

D．3

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设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则

=（　　）

A．-11

B．-8

C．5

D．11

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等比数列{a_n}的前3项的和等于首项的3倍，则它的公比为（　　）

A．-2

B．1

C．-2或1

D．2或-1

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已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=1，S₈=4，则a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=（　　）

A．7

B．16

C．27

D．64

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