题目
题型:不详难度:来源:
x=a处的导数,a为正常数.
(1)求g(x)的单调区间;
(2)对任意的正实数,且,证明:
(3)对任意的
答案
解析
第二问中,对任意的正实数,且,取,则,由(1)得,所以,
同理取,则,由(1)得,
所以,,综合克的结论。
第三问中,对k=1,2,3…n-2,令,则
,
显然1<x<x+k,,所以,
利用放缩法证明。
解:(1),,
. …………………2分
所以,时,,单调递增;
时,,单调递减.
所以,的单调递增区间为,单调递减区间为. ………4分
(2)(法1)对任意的正实数,且,
取,则,由(1)得,
所以,……①; ………………………6分
取,则,由(1)得,
所以,……②.
综合①②,得结论. ………………………8分
(3)对k=1,2,3…n-2,令,则
,
显然1<x<x+k,,所以,
所以,在上单调递减.
由,得,即.
. ……………10分
所以
所以,.…………14分
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-xlnx ,,其中表示函数f(x)在x=a处的导数,a为正常数.(1)求g(x)的单调区间;(2)对任意的正实数,且,证明: (3)对任意】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(I)若,求的增区间;
(II)若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围;
(III)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(1)若在区间上的最大值为-3,求的值;
(2)当时,试推断方程是否有实数解.
(I)求函数的单调区间; (II)若关于的不等式对一切都成立,求实数的取值范围.
(1)若对一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.
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