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题目
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
答案
解:(1)由an+1=2Sn+1,得an=2Sn-1+1(n≥2),
两式相减,得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2),
又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1
故{an}是首项为1,公比为3的等比数列,
所以an=3n-1
(2)设{bn}的公差为d,由T3=15,得


,解得:d1=2,d2=-10,
∵等差数列{bn}的各项为正,
∴d>0,∴d=2,
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为T】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2(n∈N*)。
(1)设bn=an+2,求数列{bn}的通项公式;
(2){an}中是否存在不同的三项ap,aq,ar,(p,q,r∈N*)恰好成等差数列?若存在,求出p,q,r关系;若不存在,说明理由。
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等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
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第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和。
若等比数列的首项为,末项为,公比为,则这个数列的项数为(    )。
等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列,
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