设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*。（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东省高考真题难度：来源：

设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=

，n∈N*。
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=

，求数列{b_n}的前n项和S_n。

答案

解：（1）∵

①
∴当n≥2时

②
①-②得

在①中，令n=1，得

∴

；
（2）∵

∴

③
∴

④
④-③得

即

∴

。

核心考点

试题【设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*。（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn。】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=1，公比q≠1，则a_n等于 [ ]
A．2^1-nB．2^2-nC．2^n-1D．2^n-2

题型：0107 模拟题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n，对一切正整数n，点（n，S_n）都在函数f（x）=2^x+2-4的图象上。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n·log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n。

题型：同步题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a(S_n-a_n+1)(a为常数，且a≠0，a≠1)，
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=a_n²+S_n·a_n，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
(3)在满足条件(2)的情形下，设

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞2n-

。

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设S_n是数列{a_n}的前n项和，点P（a_n，S_n）在直线y=2x-2上（n∈N⁺）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n>2011的n的最小值；
（3）设正数数列{c_n}满足log₂a_n+1=（c_n）ⁿ⁺¹，求数列{c_n}中的最大项。

题型：湖北省模拟题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a_n+1-2a_n=0，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项。
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若b_n=13+2

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n的最大值。

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