已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等差数列{bn}中，b2=a2，b9=a5，求数列{bn}的前n项和Sn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西省期中题难度：来源：

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等差数列{b_n}中，b₂=a₂，b₉=a₅，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

解：（1）设数列{a_n}的公比为q，依题意，
a₄=a₁×q³，即16=2×q³∴a_n=a₁q ^n﹣1=2

2 ^n﹣1=2ⁿ（2）设等差数列{b_n}的公差为d，依题意，
b₂=a₂=4，b₉=a₅=32
∴32=4+（9﹣2）d，
∴d=4
∴b₁=4﹣4=0
∴

核心考点

试题【已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等差数列{bn}中，b2=a2，b9=a5，求数列{bn}的前n项和Sn．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+

}是等比数列．

题型：江苏月考题难度：| 查看答案

设{a_n}和{b_n}均为无穷数列．
（1）若{a_n}和{b_n}均为等比数列，试研究：{a_n+b_n}和{a_nb_n}是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前n项和公式．
（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示）．

题型：山东省期末题难度：| 查看答案

设等比数列{a_n}的公比q＜1，前n项和为S_n．已知a₃=2，S₄=5S₂，则{a_n}的通项公式为（）。

题型：同步题难度：| 查看答案

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，
记

（n∈N*），
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）记C_n=b_2n﹣b_2n﹣1（n∈N*），设数列{Cn}的前n和为T_n，
求证：对任意正整数n，都有

．

题型：月考题难度：| 查看答案

已知等比数列{a_n}的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列{a_n}的通项公式a_n=（）.

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