成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）数列{ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏月考题难度：来源：

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+

}是等比数列．

答案

解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d
依题意，得a﹣d+a+a+d=15，
解得a=5
所以{b_n}中的依次为7﹣d，10，18+d
依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{b_n}的第3项为5，公比为2
由b₃=b₁2²，即5=4b₁，解得

所以{b_n}是以

首项，2为公比的等比数列，通项公式为

（II）数列{b_n}的前和

即

，
所以

，

因此{

}是以

为首项，公比为2的等比数列

核心考点

试题【成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）数列{】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设{a_n}和{b_n}均为无穷数列．
（1）若{a_n}和{b_n}均为等比数列，试研究：{a_n+b_n}和{a_nb_n}是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前n项和公式．
（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示）．

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设等比数列{a_n}的公比q＜1，前n项和为S_n．已知a₃=2，S₄=5S₂，则{a_n}的通项公式为（）。

题型：同步题难度：| 查看答案

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，
记