题目

题型：月考题难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，
记（n∈N*），
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）记C_n=b_2n﹣b_2n﹣1（n∈N*），设数列{Cn}的前n和为T_n，
求证：对任意正整数n，都有．

答案

解：（1）∵5S_n=a_n﹣1当n=1时，a₁=5a₁+1
∴
当n≥2时，5a_n=5S_n﹣5S_n﹣1=a_n﹣1﹣（a_n﹣1﹣1）=a_n﹣a_n﹣1，
∴数列{a_n}成等比数列，其首项，公比
∴
∴（n∈N*）
（2）由（1）知
∴=
又 b₁=3，
∴
当n=1时，
当n≥2时，