题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出数列{an}的前四项;
(2)猜想数列{an}的通项公式,并加以证明;
(3)求数列{bn}的通项公式.
答案
1 |
2 |
n=2时,a2+S2=2,∴a2=
3 |
4 |
n=3时,a3+S3=3,∴a3=
7 |
8 |
n=4时,a4+S4=4,∴a4=
15 |
16 |
(2)猜想:an=1-
1 |
2n |
①当n=1时,a1=1-
1 |
21 |
1 |
2 |
②假设当n=k时猜想成立,即ak=1-
1 |
2k |
则当n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=(k+1)-ak+1-k+ak=-ak+1+1+1-
1 |
2k |
即2ak+1=2-
1 |
2k |
1 |
2k+1 |
∴由①②知:n∈N*时an=1-
1 |
2n |
(3)∵bn+1=an+1-an,∴bn=an-an-1=
1 |
2n |
∵b1=a1=
1 |
2 |
1 |
2n |
核心考点
试题【已知:数列{an}前n项和为Sn,an+Sn=n,数列{bn}中b1=a1,bn+1=an+1-an,(1)写出数列{an}的前四项;(2)猜想数列{an}的通】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求M点的轨迹C的方程;
(2)当M点在C上移动时,|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中项?若能求出M点的坐标,若不能说明理.
1 |
a |
1 |
a2 |
1 |
an-1 |
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;
(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列{
1 |
bn-n |
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