在等比数列{an}中，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an为（　　）A．6B．6•（-1）n-2C．6•2n-2D．6或6•（-1）n-2或6•2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等比数列{a_n}中，若a₂=6，且a₅-2a₄-a₃+12=0，则a_n为（　　）

A．6	B．6•（-1）^n-2
C．6•2^n-2	D．6或6•（-1）^n-2或6•2^n-2

答案

设公比为q
a₅-2a₄-a₃+12
=a₂q³-2a₂q²-a₂q+12=6×（q³-2q²-q+2）=6×（q²-1）×（q-2）=0 所以q²=1或者q=2 当q=1时，a_n=6 当q=-1时，a_n=6（-1）^n-2当q=2时，a_n=a₂q^n-2=6•2^n-2故选D．

核心考点

试题【在等比数列{an}中，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an为（　　）A．6B．6•（-1）n-2C．6•2n-2D．6或6•（-1）n-2或6•2】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前n项和S_n．

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已知{a_n}是等比数列，a2=2，a6=

，则公比q=（　　）

A．

B．-

C．±

D．±2

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已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=

公比q≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足bn=log

an2，S_n是数列{b_n}的前n项和，求证：当n≥5时，a_nS_n＜1．

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在等比数列{a_n}中，已知a3=1

，S3=4

，求a₁与q．

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设各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₃+a₅=40．设b_n=log₂a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c₁=1，cn+1=cn+

，求证：c_n＜3．

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