题目

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）设b_n=

1

an

，求数列{b_n}的前n项和．

答案

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，由

a

23

=9a₂a₆得

a

23

=9

a

24

，
所以q²=

1

9

，
由条件可知q＞0，故q=

1

3

…（2分）
由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₁q=1，所以a₁=

1

3

…（4分）
故数列{a_n}的通项式为a_n=

1

3n

…（6分）．
（Ⅱ）∵b_n=

1

an

=3ⁿ…（8分）
∴S_n=3+3²+3³+…+3ⁿ
=

3(1-3n)

1-3

=

3(3n-1)

2

…（12分）