已知{an} 是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1an}的前5项的和为（　　）A．31B．32C．3116D．3132 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知{a_n} 是首项为1的等比数列，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{

}的前5项的和为（　　）

A．31

B．32

C．

D．

答案

∵{a_n}是首项为1的等比数列，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，
∴4q=4+q²
∴q=2
∴数列{

}是以1为首项，

为公比的等比数列
∴前5项的和为

故选C．

核心考点

试题【已知{an} 是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1an}的前5项的和为（　　）A．31B．32C．3116D．3132】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列a_n是首项为1的等比数列，S_n是a_n的前n项和，且S₆=9S₃，则数列a_n的通项公式是（　　）

A．2^n-1

B．2^1-n

C．3^1-n

D．3^n-1

题型：眉山一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足

an-1

q-1

（g是常数，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当q=

时，试证明Sn＜

；
（Ⅲ）设函数．f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），使

+…+

≥

对n∈N^*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}满足a₁=a（a＞2），a_n+1=

2+an

，n∈N^*．
（1）求证：a_n+1＜a_n；
（2）若a=

，且数列{b_n}满足a_n=b_n+

，b_n＞1，求证：数列{lgb_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项式；
（3）若a=2011，求证：当n≥12时，2＜a_n＜2+

2011

恒成立．（参考数据2¹⁰=1024）

题型：江苏二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n与a_n满足S_n=1-a_n（n∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

题型：不详难度：| 查看答案

已知各项均为正数的数列{a_n}的首项a₁=1，且log₂a_n+1=log₂a_n+1，
数列{b_n-a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

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