题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)数列{cn}满足(n∈N*),设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+...+cncn+1,若对一切n∈N*不等式4mTn>(n+2)cn恒成立,求实数m的取值范围.
答案
当n≥2时,, ②
①-②,得,
所以,,
又,
所以,,
因为,且,
所以,,
所以,,
故数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列。
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,,
则,
,
由,得,
即,
所以,,
所以,,
设,
可知f(x)在[1,+∞)为减函数,
又,
则当n∈N*时,有,
所以,,
故当时,恒成立。
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+l,设bn=an+1-2an, (Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)数列{cn}满足(n∈N*】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)用an表示an+1;并证明:n∈N*,an>2;
(Ⅱ)证明:是等比数列;
(Ⅲ)设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥2时,Sn与2(n+)是否有确定的大小关系?若有,加以证明;若没有,请说明理由。
(Ⅰ)若a1=qm,m∈Z,且m≥-l,求证:数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项;
(Ⅱ)若数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项,求证:存在整数m,且m≥-1,使得a1=qm。
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