已知数列{an}满足：a1=2，a n+1=2an+2．（1）求证：数列{an+2}是等比数列（要求指出首项与公比）；（2）求数列{an}的前n项和Sn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东省月考题难度：来源：

已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=2a_n+2．
（1）求证：数列{a_n+2}是等比数列（要求指出首项与公比）；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

证明：（1）由a _n+1=2a_n+2，得a _n+1+2=2a_n+4，即a_n+1+2=2（a_n+2），
∴

=2，n∈N*，
又由a₁=2得a₁+2=4，
所以数列{a_n+2}是以4为首项，以2为公比的等比数列．
（2）由（I）知a_n+2=4

2^n﹣1=2 ⁿ⁺¹，所以a_n=2 ⁿ⁺¹﹣2，
所以

=2ⁿ⁺²﹣2n﹣4．

核心考点

试题【已知数列{an}满足：a1=2，a n+1=2an+2．（1）求证：数列{an+2}是等比数列（要求指出首项与公比）；（2）求数列{an}的前n项和Sn．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

公差不为0的等差数列{a_n}中，

，数列{b_n}是等比数列，
且b₂₀₁₂ =a₂₀₁₂，则b₂₀₁₀b₂₀₁₄=A．8
B．32
C．64
D．128

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的首项

，

．
（1）求证：数列

为等比数列；
（2）记

，若S_n＜100，求最大的正整数n．
（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且a_m﹣1，a_s﹣1，a_n﹣1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

题型：江苏月考题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²﹣2ⁿx+b_n=0（n∈N*）的两实根，且a₁=1．
（1）求证：数列

是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（3）问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

题型：江西省月考题难度：| 查看答案

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆依次成等比数列，则此公比等于（）．

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，已知S₃=9，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m、k，使a_m，a_m+5，a_k成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；
（3）设数列{b_n}的通项公式为b_n=3n﹣2．集合A={x|x=a_n，n∈N*}，B={x|x=b_n，n∈N*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通项公式．

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